Come creare un calcolo montecarlo

chiedo perche non ho trovato nulla al riguardo.. volevo riflettere e capire come fosse REALIZZATO un montecarlo

partendo dal concetto che il calcolo è una tabella (o matrice)
ogni riga è una simulazione
mentre ogni colonna è un evento

esempio 10 simulazioni di un andamento borsistico della durata di 30 giorni

avremo 10 righe
avremo 30 colonne (1 per ogni giorno)

la prima colonna sara = per tutte le simulazioni e sarà il prezzo di partenza

ogni colonna prendenderà come "base" il valore precedente e lo modifichera per un valore (positivamente o negativamente in maniera casuale.. cioè il 50% di possibilita che il valore sia maggiorato di x e 50% di possibilita che si abbassi sempre di x


la mia domanda è semplice.. se il mio ragionamento è giusto come faccio a decidere di quanto incrementare o decrementare il valore??

esempio strike di partenza 2500 volatilita 15% (valore esempio preso da quello dato a opzioni di tipo put)

prima colonna
2500

seconda
colonna precedente + o - cosa?
anche perche non penso sia sensato togliere a tutti i giorni la stessa variazione sul prezzo!

Salve cubo. La domanda che poni non è di immediata risposta. Provo a darti qualche prima indicazione. Poi, se vorrai approfondire, ti potrò indicare la letteratura scientifica alla quale afferire.

Ipotesi sulla dinamica del prezzo di un'attività finanziaria

La dinamica del prezzo di un'attività finanziaria è stata oggetto di numerosi studi (sia in tempi recenti
che relativamente lontani): essa costituisce certamente uno dei fenomeni quantitativi più difficili da rappresentare mediante un modello probabilistico.
Tale prezzo è assimilabili a una variabile il cui valore cambia nel tempo in modo casuale e in quanto tale è regolato da un processo stocastico.

Ma che cos'è un processo stocastico?

Ora, il concetto di processo stocastico, non è un concetto così diffuso. Provo a darti qualche indicazione.
Un processo stocastico è una famiglia di variabili aleatorie che dipendono dal tempo. Si può assumere che il tempo vari in un insieme discreto finito o numerabile, o in un insieme continuo, dando luogo rispettivamente ad un processo stocastico a parametro discreto e a parametro continuo. Anche le variabili aleatorie che formano il processo e che vengono osservate all’istante t possono a loro volta essere discrete o continue.

Il moto browniano geometrico

Ma a quale processo stocastico ci si ispira quando si vuole studiare l'evoluzione dinamica di un'attività finanziaria?
Il modello che principalmente viene preso in considerazione per rappresentare l'evoluzione temporale di un'attività finanziaria è un processo stocastico continuo a parametro continuo, noto come moto browniano geometrico.

(Gli studi del moto browniano sono dovuti a Robert Brown, 1828, e riguardano il moto disordinato di particelle - del diametro di qualche micron - presenti in fluidi o sospensioni fluide.
Nel 1905 Einstein ha pubblicato un articolo in cui proponeva la spiegazione del fenomeno. In campo finanziario il primo a proporre questo modello per lo studio dei mercati finanziari è stato Bachelier, che da molti è riconosciuto come il padre della matematica finanziaria moderna).

Ma quanto, questa ipotesi, è aderente alla realtà?

Ma l'asse del tempo (del riferimento cartesiano in cui rappresentiamo un'attività finanziaria) è continuo? E continue sono le variazioni di prezzo?

In realtà i prezzi dei titoli azionari assumono solo valori discreti (in Italia i prezzi sono multipli di un millesimo di euro, e lo stesso accade in altri mercati, come quello americano, nelle rispettive valute) e le variazioni dei prezzi si possono manifestare solo quando i mercati sono aperti. Ciononostante, ipotizzare che i prezzi siano regolati da un processo aleatorio a parametro e a variabile aleatoria continua consente di ottenere risultati interessanti sia dal punto di vista matematico che da quello finanziario.

Processo senza memoria

Tale processo, che è in realtà un processo di Wiener, fa parte della più ampia categoria dei processi di Markov. Ciò in quanto l'ipotesi più accreditata, in relazione alle dinamiche di un'attività finanziaria, è che queste siano regolate da un processo di Markov o processo senza memoria.

Questa assunzione implica che le previsioni sul prezzo futuro si basino esclusivamente sul prezzo corrente e non tengano in alcun conto il prezzo del titolo rilevato in precedenza. Le previsioni future sono naturalmente incerte e debbono essere espresse in termini di distribuzioni di probabilità. A questo punto dovrebbe esser chiaro che, trattandosi di un processo di Markov, la distribuzione di probabilità del prezzo, in ogni particolare istante futuro, deve dipendere solo dal prezzo corrente.

... in definitiva ...

Queste assunzioni conducono, in definitiva, alla scrittura di un'equazione differenziale stocastica che si può interpretare affermando che la variazione infinitesima del prezzo è dovuta a due componenti:
a. una di natura certa e legata proporzionalmente all'incremento temporale (anch'esso infinitesimo);
b. la seconda, aleatoria, e dovuta ad un processo base di Wiener.

In genere, nella letteratura del settore, il primo parametro è indicato con il termine deriva ed il secondo con il termine diffusione (o drift).

Nella simulazione di Monte Carlo si procede proprio alla determinazione del coefficiente di diffusione tenendo conto che:
a. i prezzi si distribuiscono in modo lognormale;
b. una distribuzione lognormale è interamente specificata quando si conosce, di questa, il valor medio e la deviazione standard.
Quest'ultima, generalmente, viene stimata per mezzo della volatilità storica.

Spero di aver fatto un po' di luce.

ti ringrazio cio che mi dici da sicuramente riferimenti alle basi del calcolo e alle sue motivazioni.

quindi come affrontare il calcolo per l'evento successivo?
il calcolo avra questi studi al suo interno
- distribuzione lognormale (dichiarando di fatto che eventi rari hanno possibilita rare rispetto a eventi normali)
- volatilita storica

mettendo tutto in una chiave pratica (sperando di riuscire a comprenderla senza troppi problemi) che formula dovrei fare?

chiedo cio perche vorrei oltre che comprendere il tutto, creare uno studio per trarne delle analisi piu dettagliate partendo da questi valori. come se questo montecarlo creato fosse una raccolta di eventi accaduti(se pur simulati). Per andare a guardarci risultati ed eventi e estraendo da esse probabilita (rapportate al mio lvl).

Cerco un approccio che sia a misura delle mie capacita attuali di statistica e per cio uno sviluppo di questo tipo oltre che formativo potrebbe darmi qualche spunto di analisi in piu alla mia operativita e analisi

Per quanto riguarda la volatilità è preferibile lavorare con quella implicita: è il punto di vista del market maker, che ne sa certamente più di noi.

Relativamente al modello, come ti ho già indicato sopra, non è esprimibile in due parole: ci sono molte questioni che devono essere ben governate - come, solo per fare un esempio, la questione sulla bontà di un generatore di numeri casuali - pena il rischio di mettere su un programma che poi fa qualcosa di diverso da quello che ci si attende. E dopo, magari, aver speso anche molto tempo per metterlo su.

Comunque, una buona notizia è la seguente: mi è giunta voce che Edizioni Borsino, a breve, darà alle stampe una pubblicazione sul metodo Monte Carlo. E, conoscendo la cura e l'attenzione che questo editore riserva alle opere che pubblica, sono convinto che si tratterà di un buon prodotto: utile sia per comprendere bene il metodo, che per implementarlo nell'applicazione che interessa.