Re: Livelli di Garcia. Teoria e pratica.

Entriamo un po’ nel tecnico.

Prima, però vorrei rispondere a una domanda molto semplice: può un sistema procurarsi un vantaggio sistematico sul banco variando semplicemente la posta?

In altri termini può un sistema alterare il valore atteso (o la speranza matematica) in un gioco aleatorio in cui le probabilità sono favorevoli (anche di poco) al banco?

La risposta è No!

Per capire come stanno esattamente le cose fate riferimento al link: http://www.optionclub.it/gioco_equo_.html

Dove vengono espressi i concetti matematici di Valore Atteso e di Gioco Equo.

Una volta capito i concetti di speranza matematica o valore atteso e quello di gioco equo possiamo rispondere alla domanda che ci eravamo posti precedentemente e cioè se l’applicazione di un sistema basato sulla variazione della posta in un gioco svantaggioso come quello della roulette è possibile modificare speranza matematica negativa di partenza in modo tale da procurarci un vantaggio sistematico sul banco.

Ovviamente la risposta – come anticipato - è no!

Uno dei sistemi più noti è quello del «raddoppia quando perdi», detto anche strategia della Martingala.

Prendiamo un gioco come testa o croce: lo scommettitore sceglie una faccia di una moneta.
Questa viene lanciata, ed il giocatore guadagna o perde una quantità prefissata di denaro a seconda che indovini o meno la faccia mostrata dalla moneta dopo la caduta.
Questa tecnica, che apparentemente conduce ad una vincita finale certa, è stata in verità la causa di forti perdite da parte di scommettitori.

Argomento trattato anche da Sinapsi al seguente link: http://www.optionclub.it/Forum/phpBB3/viewtopic.php?f=7&t=15&start=20

Un’analisi un po’ più attenta mostra che la posta da mettere in gioco aumenta esponenzialmente con i lanci perdenti (aumento rischio rovina), e ci si convince facilmente del fatto che, per assicurarsi la vittoria, bisognerebbe disporre di un capitale infinito da poter scommettere, e bisognerebbe che anche il banco fosse disposto ad accettare qualsiasi posta.

In altre parole, si capisce facilmente che dopo x vittorie il giocatore sarà in attivo di x unità, e che la sola cosa che gli possa far paura è una lunga serie di insuccessi consecutivi.

Il cosiddetto drawdown.

Tuttavia, se la Martingala si usa sul un breve periodo, magari facendo una progressione tronca come ad esempio 1, 2, 4 o quella meno aggressiva come la 1, 1, 2 eliminando la possibilità di un eventuale forte drawdown, può avere un valido supporto al sistema che si sta mettendo in gioco.

Infatti, se un giocatore si recasse a Montecarlo con l’intento principale di finire in attivo (non importa di quanto), è difficile poter immaginare un sistema migliore. E ve lo dimostro.

Supponiamo che l’obiettivo di un ipotetico giocatore sia quello di tornarsene a casa subito dopo la prima vincita.

Ammettiamo che il suo capitale ammonta a 63€ e faccia scommesse minime di 1€, giocando «al raddoppio», partendo naturalmente da 1€. Ebbene, il solo modo per perdere è quello di avere subito 6 insuccessi consecutivi (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63); tale evento ha probabilità (1 — p)^6, dove p, rappresenta la probabilità di successo ad ogni puntata.

La probabilità di perdere i primi 6 colpi è 1,8%, cioè 1/55 circa, dunque un confortante margine di sicurezza.

E vero anche che, in questo evento inverosimile, la sua perdita di 63€ sarebbe molto più grande della possibile vincita di 1€, ma non sarà che il premio «vero» - cioè vantarsi con tutti gli amici di come ha sconfitto il casinò di Montecarlo - varrebbe un simile piccolo rischio?
La risposta è sì se lo scopo principale è quello di vincere qualcosa.

La risposta è no se si è convinti che il Valore Atteso, per ogni euro giocato, non sia quello effettivo.

Per il momento mi fermo… avete molto da studiare… assimilate i concetti, rendeteli chiari nella vostra mente.

Tenete presente che sono gli stessi concetti che hanno portato Black e Scholes a formulare la loro teoria e a rendere disponibile in forma analitica la nota formula per prezzare le opzioni.

Veniamo alla dimostrazione matematica.

Supponiamo che il sistema della martingala possa aver luogo per n giocate; supponiamo – come nel nostro caso - che n sia uguale a 6 e sia p = 0,5 (gioco onesto);
calcoliamo la speranza matematica (Sp) per tale sistema «infallibile».

Si ha allora:

p (perdere tutte le n partite) = q^n e dunque 0,5^6 = 1,56%
p (vincere una fra le prime n partite) 1 — q = 98,44%

Poiché il guadagno dopo la prima partita è 1 unità, mentre la perdita dopo n insuccessi è
1 + 2 + 4 + 8 + ... +2^n-1 = (2^n - 1) unità, abbiamo:

SP = (98,44%*1) - (1,56%*63) = 0

Pertanto, anche variando n, il sistema del raddoppio non altera la speranza matematica, per euro scommesso.

Il sistema sarebbe a prova di bomba se non vi fossero le seguenti due, fondamentali, osservazioni:

• il giocatore può disporre solo di un capitale limitato;
• il casinò obbliga a non puntare più di una somma prestabilita.

Come si vede anche il sistema della Martingala ha gli stessi limiti del sistema Garcia.