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So bene che queste cose risultano ostiche, ma proprio su questi ragionamenti che Harry Markowitz, Merton Miller e William Sharpe hanno preso il premio Nobel per l'economia nel 1990.

Fatte tali premesse è possibile procedere ora con il calcolo della varianza del nostro portafoglio.
La formula per la varianza del portafoglio è:


Di questo portafoglio conosciamo ora il rendimento medio e il suo rischio.

Avendo supposto all’inizio di investire il 50% delle nostre disponibilità nel titolo A e il restante 50% nel titolo B i calcoli del rendimento e della volatilità di questo portafoglio sono stati rispettivamente: 3,35% e 5,60% con una correlazione di 0,495

Sotto la rappresentazione grafica

Supponiamo ora di cambiare le quote percentuali, ossia la parte del portafoglio investita in un certo tipo di azioni. È del tutto evidente che i calcoli circa il rischio e i rendimenti dei vari portafogli ottenuti cambieranno.

Riportiamo ora i risultati e il grafico rischio rendimento ipotizzando di modificare di volta in volta le quote percentuali del titolo A e di conseguenza anche quelle del titolo B.

Vediamo prima la tabella:
Come potete notare in alto sono presenti le caratteristiche dei titoli A e B riguardo a rischio rendimento e correlazione.
In basso vi è una tabella con tre colonne.

Sulla prima colonna abbiamo le quote percentuali del titolo A presenti nel portafoglio che variano dallo 0% al 100% con intervalli del 5%.
Le quote del titolo B non sono presenti ma si possono facilmente calcolare come:



Nella seconda colonna troviamo i tassi di rendimento del portafoglio relativi alle quote, calcolati con la formula che già abbiamo visto:



Mentre sulla terza colonna troviamo la volatilità, deviazione standard o rischio dei portafogli, calcolati con la formula, anche questa già vista:

Mettendo il tutto su un grafico a dispersione otteniamo la curva del rischio - rendimento dei vari portafogli.
Gli estremi di tale curva sono rappresentati dai i titoli A e B, mentre ogni punto della curva rappresenta un possibile portafoglio intermedio.

Va da sé che, maggiore è la quota del titolo A all’interno del portafoglio e più questo assomiglia, in termini di rischio e rendimento, al titolo A.
Mentre minore è la quota del titolo A all’interno del portafoglio e più questo assomiglia, in termini di rischio e rendimento, al titolo B.

La curva che abbiamo disegnato attraverso il grafico a dispersione prende il nome di Frontiera Efficiente.
Su questa curva, possiamo notare che esiste un portafoglio di minimo rischio a parità di rendimento detto Portafoglio Efficiente. Trovare questo punto di minimo rischio diventa un elemento cruciale nella teoria del portafoglio.

Siamo partiti con il nostro esempio investendo tutto il capitale a disposizione, metà sul titolo A e metà sul titolo B.
Questa scelta ci espone a un rischio di portafoglio maggiore rispetto a quello efficiente.

Il portafoglio efficiente in questo caso doveva essere formato per il 92,3% dal titolo A e per il 7,7% dal titolo B. In questo caso il rischio mensile del portafoglio risultava il più basso in assoluto con un rendimento atteso mensile del 3,26%.

Come è possibile determinare analiticamente tali quote?
In presenza di due soli titoli è possibile applicare la seguente formula per trovare la quota di A (di conseguenza anche quella di B) del portafoglio efficiente caratterizzato dal più basso rischio a parità di rendimento.

Colgo l’occasione per augurare buone feste a tutta la comunità di OPTION CLUB e alle rispettive famiglie.

AZ13 ha scritto:Colgo l’occasione per augurare buone feste a tutta la comunità di OPTION CLUB e alle rispettive famiglie.

Buone feste a tutti!!!