Option Club

In questa parte cercheremo di descrivere i principali strumenti matematici indispensabili per chi voglia intraprendere la professione del Trader in Opzioni. Senza queste conoscenze basilari si rischia di essere approssimativi e mediocri e si rinuncia di fatto ad avere quella apertura mentale necessaria alla comprensione degli aspetti logici su cui poggia tutta la teoria delle opzioni.
Naturalmente la brevità della trattazione non consente di esporre in modo esaustivo gli argomenti esaminati che, se fossero stati esposti compiutamente, avrebbero richiesto una quantità tale di pagine che alla fine sarebbe spuntato fuori un trattato di matematica piuttosto che un sezione di richiamo. Del resto il nostro scopo principale è semplicemente quello di fornire una conoscenza essenziale su alcune discipline scientifiche (Teoria del calcolo delle probabilità, Calcolo Combinatorio, Statistica ecc.) senza addentrarci in inutili dimostrazioni di teoremi o sostenere con argomentazioni questa o quella teoria. Abbiamo cercato in definitiva, utilizzando esempi scelti tra quelli più intuitivi e alla portata di tutti, di raggiungere il giusto compromesso tra la facilità di comprensione dei concetti esposti e la completezza dell’informazione.

Trattare una materia così complessa e poco conosciuta dalla maggior parte delle persone come il calcolo delle probabilità è un compito sicuramente molto difficile. Tuttavia cercheremo - come detto - di mantenere l’esposizione a un livello tale da permettere la comprensione dei principi generali anche a coloro che posseggono poca dimestichezza con la matematica.

E’ piacevole ricordare che l’odierna teoria del calcolo delle probabilità deve le sue origini quasi interamente a questioni legate al gioco d’azzardo.
Uno dei giochi d’azzardo più antico ed emblematico è sicuramente quello dei dadi dove i giocatori si sfidano scommettendo sugli esiti che il caso determinerà. Fu proprio per affinare le armi per tale sfida che nel 1654 il Cavaliere de Méré (1607- 1684), un distinto signore, giocatore d’azzardo, con notevole esperienza ed intuito per il gioco dei dadi, si rivolse al suo celebre amico matematico Blaise Pascal con il seguente interrogativo: perché si è avvantaggiati scommettendo alla pari sull’apparire di almeno una volta la faccia contrassegnata con il 6 in quattro lanci di un dado, mentre si è svantaggiati se si scommette allo stesso modo su una coppia di 6 in ventiquattro lanci di due dadi? La risposta di Pascal al Cavaliere di Méré, elaborata dopo una serie di lettere intercorse con Pierre de Fermat (1601-1665), segna praticamente l’inizio del calcolo delle probabilità. Fu tuttavia solo nel XX secolo che questo argomento divenne una rigorosa teoria matematica fondata su assiomi, definizioni e teoremi.
Al giorno d’oggi il calcolo delle probabilità, non solo costituisce una importante disciplina insegnata in molte facoltà universitarie, ma trova interessanti applicazioni in quasi tutti i campi: nelle scienze biologiche, mediche, fisiche, economiche, sociali e nella tecnologia. In altre parole in tutte quelle situazioni umane, tecniche e scientifiche in cui i fatti osservabili non sono prevedibili e bisogna comunque prendere delle decisioni in base a ipotesi riguardanti eventi futuri (fornisce infatti un indispensabile supporto alle cosiddette teorie delle decisioni). Possiamo pertanto concludere dicendo che il calcolo delle probabilità rappresenta uno strumento che consente di rendere razionale il comportamento dell’uomo di fronte all’incertezza.

Ognuno conosce l’importanza che rivestono gli esperimenti nella scienza e nella tecnologia ed il fondamentale principio secondo il quale se si esegue ripetutamente un esperimento nelle medesime condizioni si arriva essenzialmente agli stessi risultati.
Tuttavia ci sono esperimenti che pur essendo condotti nelle medesime condizioni portano a risultati diversi: esperimenti di questo tipo sono detti casuali.
Un esperimento casuale rappresenta dunque un fenomeno i cui esiti non sono perfettamente determinabili a priori.
Se ad esempio si mescola un mazzo di 40 carte da gioco napoletane e sceglie una carta si dice che si è effettuato un esperimento di scelta casuale; a priori tutte e 40 le carte hanno la stessa probabilità di essere sorteggiate (nel senso che sarà di seguito chiarito) per cui non potremmo mai sapere con certezza il punteggio o seme della carta estratta. Situazioni analoghe si verificano qualora si lancia una moneta o un dado e si esamina il risultato della faccia superiore, si punta su uno dei 37 numeri della roulette, ecc.

Un esperimento casuale dà luogo a più risultati e quindi a più eventi casuali (detti anche eventi aleatori). L’insieme di tutti i possibili risultati di un esperimento casuale è detto spazio campionario mentre ciascun risultato è detto evento semplice o elementare. Così se si lancia un dado lo spazio campionario è costituito da sei eventi elementari: uscita della faccia 1, uscita della faccia 2..., uscita della faccia 6. Schematicamente possiamo riassumere nel seguente modo:

Un evento casuale può essere:

• possibile, ad esempio estrarre una carta di cuori da un mazzo di 52 carte francesi. In questo caso come vedremo si tratta semplicemente di determinare il grado di aspettativa del suo verificarsi.

• certo, ad esempio estrarre una carta di fiori da un mazzo contenente solo carte di fiori.

• impossibile, ad esempio estrarre una carta di picche da un mazzo contenente solo carte di quadri.

Due o più eventi che non possono verificarsi contemporaneamente si dicono incompatibili o mutuamente esclusivi. Così nel lancio di una moneta, l’evento comparsa testa e l’evento comparsa croce sono incompatibili giacché il verificarsi di uno esclude la possibilità che possa verificarsi l’altro. Viceversa nel lancio di un dado l’evento “esce faccia 3” ed “esce faccia dispari” sono compatibili.
Due o più eventi si dicono indipendenti se il verificarsi o il non verificarsi di uno dei due non influenza in alcun modo la possibilità del verificarsi o non verificarsi dell’altro. Ad esempio nel doppio lancio di una moneta la possibilità che compaia testa al secondo colpo è indipendente dal fatto che sia uscita testa o croce al primo colpo.

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